Dynamic Tree Vertex Add Subtree Sum

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Problem Statement
問題文

You are given a tree with $N$ vertices. Its edges are $(u_i, v_i)$. Its $i$-th vertex has a value $a_i$ written on it.

Process $Q$ queries. It is guaranteed that the graph is a tree after each query.

  • 0 $u$ $v$ $w$ $x$: Remove an edge $(u, v)$ and add an edge $(w, x)$.
  • 1 $p$ $x$: $a_p \gets a_p + x$
  • 2 $v$ $p$: For an edge $(v, p)$ where $p$ is considered the parent, output the sum of weights of all vertices in the subtree of $v$.

$N$ 頂点の木が与えられる。辺は $(u_i, v_i)$。頂点 $i$ には値 $a_i$ が書かれている。

$Q$ 個のクエリが飛んでくるので処理。ただし, クエリ処理後もグラフが木であることが保証される.

  • 0 $u$ $v$ $w$ $x$: 辺$(u, v)$を削除, 辺$(w, x)$を作成。
  • 1 $p$ $x$: $a_p \gets a_p + x$
  • 2 $v$ $p$: 辺$(v, p)$について, 頂点$p$を親としたときの頂点$v$の部分木に含まれる頂点の重みの総和を出力。

Constraints
制約

  • $1 \leq N, Q \leq 200,000$
  • $0 \leq a_i, x \leq 10^9$
  • $0 \leq p, u_i, v_i < N$
  • $(u_i, v_i)$ is a tree
  • $1 \leq N, Q \leq 200,000$
  • $0 \leq a_i, x \leq 10^9$
  • $0 \leq p, u_i, v_i < N$
  • $(u_i, v_i)$ は木

Input
入力

$N$ $Q$
$a_0$ $a_1$ ... $a_{N - 1}$
$u_0$ $v_0$
$u_1$ $v_1$
:
$u_{N - 2}$ $v_{N - 2}$
$\textrm{Query}_0$
$\textrm{Query}_1$
:
$\textrm{Query}_{Q - 1}$

# 1

5 7
1 10 100 1000 10000
0 1
1 2
2 3
1 4
2 1 2
1 1 100000
2 1 2
0 1 2 2 0
2 0 2
0 2 3 3 1
2 1 4
10011
110011
110011
101111

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